Momoblog

Die Lösung:

Man nummeriert die Säcke durch (z.B. indem man sie in eine Reihe aufstellt) und nimmt dann aus jedem Sack eine Anzahl Münzen die seiner Nummer entspricht (also aus dem ersten Sack eine Münze, aus dem zweiten zwei, usw…) und diese Münzen wiegt man dann zusammen. Dann kann man an der Zehner-Stelle des Ergebnisses (zumindest bei den sechs Säcken [genauer gesagt bei 1 < n ≤ 9]) ablesen, in welchem Sack das Falschgold war!

Also, angenommen die falschen Münzen waren im vierten von sechs Säcken, dann müsste man als Messergebnis 2140 Gramm erhalten haben und man sieht, dass die Ziffer 4 an der Zehnerstelle die Lösung ist.

Allgemein formuliert haben wir n Säcke. In Sack k befindet sich das Falschgold. Wir haben nach oben beschriebener Methode ein Messergebnis M von der Waage erhalten.

Wir brauchen also eine Formel, die mit genau diesen Variablen arbeitet:

Der erste Teil ist die “Der kleine Gauß” genannte Formel zum Berechnen der Summe der Folge der natürlichen Zahlen von 1 bis n (und genau das brauchen wir ja). Die Summe multiplizieren wir mit dem Gewicht das jede Goldmünze hat (100 g) und dann addieren wir dazu noch die Ordnungsnummer des Falschgold-Sacks multipliziert mit den 10 Gramm, die die falschen Münzen mehr wiegen.

Dann stellen wir uns diese Formel nach k um:

Noch ein wenig umformen, damits schöner aussieht:

Et voilá:

Wenn man in diese Formel die Anzahl der Säcke und das Ergebnis der Wiegung einsetzt erhält man als Ergebnis die Nummer des Sackes mit Falschgold! Genial, oder???

So, lieber Jochen, was sagste jetzt?
Is das eine Professor-mäßige Lösung oder nicht???